Il est difficile de devenir très loin dans l’électronique sans savoir la loi de Ohm. Nommé d’après [Georg Ohm], il décrit les relations de courant et de tension dans des circuits linéaires. Toutefois, il existe deux lois qui sont encore beaucoup plus fondamentales qui ne respectent pas presque le respect que la loi de Ohm obtient. Ce sont les lois de Kirchhoff.
En termes simples, les lois de Kirchhoff sont vraiment une expression de conservation de l’énergie. La loi actuelle de Kirchhoff (KCL) indique que le courant entrant dans un point unique (un nœud) doit avoir exactement la même quantité de courant en sortant. Si vous êtes beaucoup plus mathématique, vous pouvez dire que la somme du courant entrant et que le courant sortant sera toujours zéro, car le courant sortant aura un signe négatif par rapport au courant entrant.
Vous connaissez le courant dans un circuit de la série est toujours le même, non? Par exemple, dans un circuit avec une batterie, une LED et une résistance, la LED et la résistance auront le même courant en eux. C’est kcl. Le courant entrant dans la résistance est préférable d’être identique à celui de celui-ci et dans la LED.
Ceci est surtout intéressant quand il y a beaucoup plus de deux fils entrant en un point. Si une batterie entraîne 3 ampoules magiquement identiques, par exemple, chaque ampoule obtiendra un tiers du courant total. Le nœud où se joint le fil de la batterie avec les conduits aux 3 ampoules est le nœud. Tout le courant entrant, doit égaler tout le courant sort. Même si les ampoules ne sont pas identiques, les totaux seront toujours égaux. Donc, si vous connaissez trois valeurs, vous pouvez calculer le quatrième.
Si vous voulez jouer avec vous-même vous-même, vous pouvez simuler le circuit ci-dessous.
Le courant de la batterie doit être égal au courant entrant dans la batterie. Les deux résistances à l’extrême gauche et le mieux ont le même courant à travers eux (1,56 mA). Dans l’erreur arrondi du simulateur, chaque branche de la scission a sa part du total (note que la jambe inférieure a 3 000 résistance totale et, donc, porte moins de courant).
La loi sur la tension de Kirchhoff (KVL) indique que la tension autour d’une boucle doit être résumée à zéro. Emportez un exemple facile. Une batterie 12V a une ampoule 12V sur celle-ci. Quelle quantité de tension entre l’ampoule? 12v. S’il y a deux ampoules identiques, ils verront toujours 12V sur chaque ampoule.
Vous pouvez simuler ce circuit pour voir l’effet. La boucle avec les deux ampoules a 12V à travers elle et chaque ampoule obtient la moitié parce qu’elles sont identiques. Le chemin de droite a des tensions différentes, mais ils doivent encore ajouter jusqu’à 12.
Tout d’eux seuls, KVL ne serait pas très utile, mais il y a un principe connu sous le nom de superposition. C’est une façon fantaisie de dire que vous pouvez casser un circuit complexe en morceaux et regarder chaque pièce, puis ajouter les résultats et obtenir la meilleure réponse.
Analyse
Vous pouvez utiliser ces deux lois pour analyser les circuits à l’aide d’une analyse nodale (pour KCL) ou d’une analyse en maille pour KVL, quel que soit leur complexe. Le seul problème est que vous vous retrouvez avec beaucoup d’équations et que vous devrez peut-être les résoudre en tant que système d’équations simultanées. Heureusement, les ordinateurs sont vraiment bons à cet égard et le logiciel d’analyse de circuit utilise souvent l’une de ces techniques pour trouver des réponses.
Considérez ce circuit:
Ceci est en fait trop facile, car nous connaissons le V1 et V2 de la porte de la porte (5V pour la batterie et 0, car V2 est connecté au sol). En outre, un humain saurait calculer l’équivalent de R2 et R3, mais cela pourrait ne pas être évident dans un circuit beaucoup plus complexe, en particulier pour un ordinateur.
Le nœud marqué VX a trois courants. I1 est le courant à travers la batterie et R1 fluide. I2 est le courant fluide à travers R2 et I3 est le courant circulant à travers R3. Vous pouvez écrire des équations pour les trois courants, facilement:
I1 = (VX-V1) / R1
I2 = (vx-v2) / r2
I3 = (vx-v2) / r3
Bien sûr, nous connaissons les valeurs de tout sur le meilleur sauf VX, alors:
I1 = (VX-5) / 300
I2 = vx / r2
I3 = vx / r3
Notez que la première ligne ci-dessus est “en arrière” car I1 s’écoule dans le nœud VX et les autres coulent; Vous pourriez choisir de faire face à cela. Maintenant, en utilisant KCL, nous savons que: I1 + I2 + I3 = 0 Vous pouvez remplacer tous les i avec leur équation:
(VX-5) / 300 + VX / 500 + VX / 100 = 0
(5VX + 3VX + 15VX) / 1500 = 5/300
23VX / 1500 = 5/300
23vx = 1500 (5/300)
VX = 25/23 = 1.09V (environ)
Pour la ligne 2 ci-dessus, le multiple le moins courant de 300, 500 et 100 est de 1500 et que nous ajoutons 5/300 aux deux côtés pour obtenir les termes VX seuls. Dans la ligne 4, nous multiplierons les deux côtés par 1500 pour arriver à la solution.
Si vous regardez la simulation, vous verrez que VX est de 1,09V. Maintenant, vous pouvez revenir dans les équations et obtenir I1, I2 et I3, en branchant simplement des valeurs. Bien sûr, de vrais problèmes deviennent plus épineux et généralement enroulé avec un système d’équations que vous devez résoudre.
Si vous voulez vraiment poursuivre les mathématiques supérieures, vous pourriez vous réjouir de la vidéo de l’Académie de Khan sur l’analyse nodale, ci-dessous. Notez qu’ils traitent de l’idée de courant négatif explicitement. Si vous voulez utiliser leurs mathématiques sur notre exemple, les I2 et I3 sont explicitement négatifs et I1 estderived from 5-Vx instead of Vx-5. then you wind up with -23Vx=-25 and get the same result in the end. That’s how math is.
The other way to do this sort of systematic analysis with KCL and KVL is mesh analysis. There you use superposition and simultaneous equations. but don’t worry — it isn’t as hard as it might sound. rather than go into that, you can view another Khan Academy video on the subject. just dust off those algebra skills.
Histoire
[Gustav Kirchhoff] was a German physicist who worked all this out in 1845, about 20 years after [Ohm] worked out his law. Actually, [Ohm] wasn’t first, he was just the first to talk about it. [Henry Cavendish] figured out Ohm’s law in 1781 using Leyden jars (big capacitors) and his own body as an ammeter. He’d complete the circuit with his body and judge the current flow by the amount of shock he received. now that’s dedication. [Ohm] had a better experimental setup and — as far as we know — didn’t shock himself as a matter of course.
You might think that [Ohm] was well respected for his discovery, but that wasn’t the case. The establishment was very upset with his findings. One German yearbook of scientific critique labeled it “a web of naked fancies.” The German minister of education called it a “heresy.” It was in opposition to Barlow’s law (suggested in 1825 by [Peter Barlow]) which said that current was related to the diameter of the wire and the length of it.
Actually, [Barlow] wasn’t completely wrong. He used a constant voltage and did not understand (as [Ohm] did) that the voltage source had an internal resistance. [Ohm], in fact, switched from batteries to thermocouples because at the time they had a much more stable output and predictable low internal resistance.
It is hard to imagine today, but there was a lot of experimentation and law writing back then — not all of it correct, obviously. often the person we associate with the work wasn’t really the first, just the one that published. another example is the Wheatstone bridge. [Sir Charles Wheatstone] made it famous, but it was actually the brainchild of [Samuel Christie].
Et?
For some reason, everyone knows Ohm’s law, but you don’t hear much about poor old [Gustav]. If you take an electrical engineering class, these laws are among the first things you learn. You might not use it every day, especially in this day of computer simulations. However, understanding analysis like this can help you develop an intuitive understanding of electronics.
By the way, the simulations in this post are using the Falstad simulator we’ve covered before. While it is common to use a simulator to just give you answers, it is also helpful to let it check your work. The equations above, for example, would be easy to mix up signs or make another mistake. If the answer doesn’t match the simulator, you probably made a mistake. Sure, you can just read the value off the simulator, but that doesn’t let you develop the intuition that working through the math will.